【真面目版】コンピュータの負の数表現｜2の補数・1の補数・符号ビットをやさしく解説

はじめに

では、コンピュータはどうやって「負の数」を扱っているのでしょうか？ この記事では、その仕組みを 3つの方法 に分けて、できるだけやさしく解説します。

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まず前提：2進数ってなに？

10進数	2進数（4桁）
0	0000
1	0001
5	0101
7	0111
15	1111

ここまでは正の数（プラスの数）だけの話。では、マイナスはどうするのでしょう？

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方法① 符号ビット方式（素朴なアイデア）

これは最もシンプルな発想です。4桁の2進数なら、一番左（最上位ビット）を「符号」専用にします。

• 0 → プラス（+）
• 1 → マイナス（−）

残りの3桁で数の大きさを表します。

2進数	意味	10進数
0 101	+5	+5
1 101	−5	−5
0 011	+3	+3
1 011	−3	−3

わかりやすい！ ……のですが、実はこの方式には困った問題があります。

問題点：ゼロが2つできてしまう

• 0000 → +0
• 1000 → −0

プラスのゼロとマイナスのゼロ。数学的にはどちらも同じ「0」なのに、表現が2つあるのは無駄ですし、計算のときにややこしくなります。さらに、この方式では 足し算がそのままではうまくいきません。コンピュータにとって計算が面倒になるのです。

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方法② 1の補数（もう少し賢いアイデア）

正の数のすべてのビットを反転（0→1、1→0）させると、それが負の数になる、という方式です。

正の数（+5）	→ 反転 →	負の数（−5）
0101	→	1010

正の数（+3）	→ 反転 →	負の数（−3）
0011	→	1100

符号ビット方式（一般的には『符号付き絶対値』と呼ばれる方式）よりは計算しやすくなりますが、残念ながら ゼロが2つ問題 はまだ解決しません（0000 = +0、1111 = −0）。

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方法③ 2の補数（現代のコンピュータが使う方法）

これが、現在ほぼすべてのコンピュータで採用されている方式です。手順はたった2ステップ。

−5を作ってみよう（4ビットの場合）

ステップ1：+5 の2進数を書く     →  0101
ステップ2：全ビットを反転する    →  1010
ステップ3：1を足す              →  1011  ← これが「−5」！

−3を作ってみよう

+3  →  0011
反転 →  1100
+1  →  1101  ← これが「−3」！

4ビットで表せる数の一覧

2進数	10進数
0000	0
0001	+1
0010	+2
0011	+3
0100	+4
0101	+5
0110	+6
0111	+7
1000	−8
1001	−7
1010	−6
1011	−5
1100	−4
1101	−3
1110	−2
1111	−1

2の補数のすごいところ

① ゼロが1つだけ。 0000 だけがゼロです。−0は存在しません。

② 足し算がそのまま使える。 これが最大のメリットです。実際に確かめてみましょう。

  3 + (−5) = −2 を計算してみる

    0011  （+3）
  + 1011  （−5）
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    1110  （−2）  ← 正解！

普通に足し算するだけで、正しい答えが出ます。コンピュータは「足し算の回路」さえ持っていれば、引き算も負の数の計算もできるわけです。これはハードウェア設計を大幅にシンプルにしてくれます。

③ 一番左のビットを見れば正負がわかる。 0 で始まれば正、1 で始まれば負。これは符号ビット方式と同じ利点です。

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なぜ「2の補数」が勝ち残ったのか？

特徴	符号ビット	1の補数	2の補数
わかりやすさ	◎	○	△
ゼロは1つだけ？	✕	✕	◎
足し算がそのまま使える？	✕	△	◎
計算回路がシンプル？	✕	△	◎

人間にとっての「わかりやすさ」よりも、コンピュータにとっての「計算のしやすさ」が優先された結果、2の補数が世界標準になりました。

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日常生活でのたとえ

つまり「3を引く」ことと「9を足す」ことが同じ結果になる。2の補数も同じ原理で、引き算を足し算に変換 しているのです。

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まとめ

• コンピュータには「−」記号がないので、0と1だけで負の数を表す工夫が必要
• 歴史的に3つの方法が考えられたが、2の補数 が最も優れている
• 2の補数は「ビットを反転して1を足す」だけのシンプルなルール
• 最大のメリットは 足し算の回路だけで引き算もできる こと
• 現在のパソコン、スマホ、ゲーム機……ほぼすべてのコンピュータがこの方式を採用している