【真面目版】基数変換と桁の重み ー 数の「ものさし」を変えてみよう

はじめに ― 私たちは「10進法の住人」

でも、この「10で区切る」というルールは、実は絶対的なものではありません。コンピュータの世界では「2で区切る」ルール（2進法）が使われていますし、時計は「60で区切る」仕組み（60進法）を使っています。

この記事では、こうした 「数の数え方のルール」を切り替える技術＝基数変換 と、その理解に欠かせない 「桁の重み」 という考え方を、できるだけやさしく解説します。

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1. 「基数」ってなに？

数え方	基数	使う数字	身近な例
2進法	2	0, 1	コンピュータの内部処理
8進法	8	0〜7	Unixのファイル権限
10進法	10	0〜9	日常生活のほぼすべて
16進法	16	0〜9, A〜F	カラーコード（#FF0000 など）

たとえば2進法では、使える数字は「0」と「1」だけ。1の次はもう桁が上がって「10」（十ではなく「いちぜろ」）になります。

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2. 「桁の重み」を理解しよう

10進法での「桁の重み」

まずは馴染みのある10進法で考えてみましょう。

「253」 という数を分解すると、こうなります。

  百の位    十の位    一の位
    2    ×    10²  =  200
    5    ×    10¹  =   50
    3    ×    10⁰  =    3
                 合計 = 253

ここでの 10², 10¹, 10⁰ が、それぞれの桁が持つ 「重み」 です。右端の桁（一の位）は「10の0乗＝1」の重みを持ち、左に行くほど重みが10倍ずつ大きくなります。

ポイント： 桁の重みとは、「その位置にある数字が、全体の値にどれだけ貢献するか」を表す倍率のことです。

2進法での「桁の重み」

2進法でもまったく同じ考え方が使えます。基数が「10」から「2」に変わるだけです。

2進法の 「1011」 を10進法に直してみましょう。

  位置:    左から1番目   2番目   3番目   4番目
  数字:       1          0       1       1
  重み:      2³=8      2²=4    2¹=2    2⁰=1

  計算:   1×8  +  0×4  +  1×2  +  1×1  =  11（10進法）

つまり、2進法の「1011」は、10進法の「11」と同じ値です。

16進法での「桁の重み」

16進法の 「2F」 を10進法に直してみましょう（Fは15を表します）。

  数字:     2          F(=15)
  重み:   16¹=16      16⁰=1

  計算:  2×16  +  15×1  =  47（10進法）

どの進法でも、「各桁の数字 × その桁の重み」を全部足す という仕組みは共通です。

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3. 基数変換のやり方

パターン① ○○進法 → 10進法（重みを使って足し算）

上で紹介した方法がそのまま使えます。各桁に重みを掛けて合計するだけです。

例：8進法の「37」→ 10進法

3 × 8¹  +  7 × 8⁰
= 3 × 8  +  7 × 1
= 24 + 7
= 31

答え：31

パターン② 10進法 → ○○進法（割り算をくり返す）

10進法の数を別の進法に変換するには、変換先の基数で割り続けて、余りを下から読む のがコツです。

例：10進法の「25」→ 2進法

25 ÷ 2 = 12 … 余り 1  ↑
12 ÷ 2 =  6 … 余り 0  ｜
 6 ÷ 2 =  3 … 余り 0  ｜ この方向に読む
 3 ÷ 2 =  1 … 余り 1  ｜
 1 ÷ 2 =  0 … 余り 1  ｜

余りを 下から上に 読むと（最後の余りから順に並べる） → 11001

検算してみましょう。

1×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 25     OK!

パターン③ 2進法 ↔ 8進法・16進法（グループ分け）

2進法と8進法・16進法の間には便利な近道があります。

• 2進法 → 8進法： 右から3桁ずつ区切って、それぞれを8進法の1桁に変換
• 2進法 → 16進法： 右から4桁ずつ区切って、それぞれを16進法の1桁に変換

例：2進法「11010110」→ 16進法

右から4桁ずつ区切る:  1101 | 0110
                        D       6

答え：D6

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4. 日常生活の中の「基数変換」

• 時間： 「130分は何時間何分？」→ 130 ÷ 60 = 2時間10分（60進法的な変換）
• お金の両替： 1000円札を100円玉に崩す → 10枚（10を基数とした桁の移動）
• Webデザイン： カラーコード #FF8800 は、RGBそれぞれを16進法2桁で表現したもの

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5. まとめ

概念	ひとことで言うと
基数	「何個集まったら桁が上がるか」の数
桁の重み	その位置にある数字の「影響力の大きさ」（基数のべき乗）
○○進法 → 10進法	各桁 × 重み を全部足す
10進法 → ○○進法	基数で割り続けて、余りを逆順に読む
2進 ↔ 8進・16進	3桁 or 4桁ずつグループ分けで変換