【真面目版】2進数の四則演算をゼロからわかりやすく解説！

そもそも2進数ってなに？

一方、2進数 は 0と1の2種類だけ で数を表します。桁が上がるたびに2倍になるのがポイントです。

コンピュータの中では電気のON（1）とOFF（0）しかないので、すべての計算がこの2進数で行われています。

10進数と2進数の対応表

10進数	2進数
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000

10進数で「10」になると桁が上がるように、2進数では 「2」になると桁が上がる のです。

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1. 足し算（加算）

基本ルール

2進数の足し算はとてもシンプルです。覚えるルールはたった4つだけ。

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10（くり上がり！）

最後のルールだけ特別です。10進数で「5 + 5 = 10」とくり上がるのと同じで、2進数では「1 + 1」で桁が上がって 10（10進数の「2」） になります。

やってみよう：101 + 011（10進数で 5 + 3）

    101   ← 5
  + 011   ← 3
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右の桁から順に計算します。

1桁目（右端）： 1 + 1 = 10 → 0を書いて、1をくり上げる

2桁目： 0 + 1 + くり上がりの1 = 10 → 0を書いて、1をくり上げる

3桁目： 1 + 0 + くり上がりの1 = 10 → 10を書く

    101
  + 011
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   1000   ← 10進数で「8」。正解！（5 + 3 = 8）

10進数の筆算とまったく同じ感覚でできます。違いは「2になったらくり上がる」だけです。

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2. 引き算（減算）

基本ルール

• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = 1（くり下がり！）

最後のルールがポイント。0から1は引けないので、上の桁から くり下がり（借りてくる） をします。10進数で「10 – 3」のとき十の位から借りるのと同じです。

やってみよう：1010 – 011（10進数で 10 – 3）

   1010   ← 10
  - 011   ←  3
  -----

1桁目： 0 – 1 → 引けないので上の桁からくり下がり → 10 – 1 = 1

2桁目： 1（くり下がりで0に）- 1 → 引けないのでさらにくり下がり → 10 – 1 = 1

3桁目： 0（くり下がりで減った）- 0 = 0 → さらにくり下がりで上から借りる → 1

4桁目： 残りの 0

   1010
  - 011
  -----
   0111   ← 10進数で「7」。正解！（10 - 3 = 7）

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3. 掛け算（乗算）

基本ルール

掛け算のルールはさらに簡単です。

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

0か1しかないので、「そのまま写す」か「全部0にする」かの2択です。

やってみよう：101 × 11（10進数で 5 × 3）

10進数の筆算とやり方はまったく同じです。

      101   ← 5
    ×  11   ← 3
    -----
      101   ← 101 × 1（1桁目）
    101     ← 101 × 1（2桁目、1つ左にずらす）
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    1111    ← 10進数で「15」。正解！（5 × 3 = 15）

2進数の掛け算が簡単な理由は、各桁が0か1なので「元の数をそのまま書く」か「0を書く」かだけ。あとは足し算するだけです。

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4. 割り算（除算）

基本的な考え方

割り算も10進数の筆算と同じ手順で行います。2進数では「入る」か「入らない」か（1か0か）の判定がシンプルなのが特徴です。

やってみよう：1111 ÷ 11（10進数で 15 ÷ 3）

        101   ← 商（答え）
       -----
  11 ) 1111
       11     ← 11 × 1
       --
        01    ← 引き算の結果
        011   ← 次の桁を下ろす
         11   ← 11 × 1
        ---
          0   ← 余り0

ステップ1： 先頭2桁「11」に「11」は入る？→ ちょうど1回入る → 商に 1 を書く

ステップ2： 引き算して「0」、次の桁「1」を下ろして「01」。「11」は入らない → 商に 0 を書く

ステップ3： 次の桁を下ろして「011」。「11」は1回入る → 商に 1 を書く。余り0。

結果：101（10進数で5）。正解！（15 ÷ 3 = 5）

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まとめ：2進数の計算は意外とシンプル！

演算	ポイント
足し算	1 + 1 = 10（2でくり上がり）
引き算	0 – 1 はくり下がりして 10 – 1 = 1
掛け算	0か1を掛けるだけ → 写すか0にするか
割り算	入るか入らないか（1か0）を判定するだけ

2進数の四則演算は、実は10進数の筆算とルールはまったく同じです。使う数字が「0と1」だけになった分、むしろシンプルとも言えます。