【真面目版】ポーランド表記法とは？初心者向けにわかりやすく解説

はじめに

世の中には ポーランド表記法（前置記法） という、ちょっと変わった数式の書き方があります。一見すると暗号のように見えますが、仕組みを知れば意外とシンプル。コンピュータの世界では今でも広く使われている、とても実用的な表記法です。

この記事では、数学やプログラミングの知識がなくても理解できるように、ポーランド表記法をやさしく解説します。

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ふだん私たちが使っている書き方 ── 中置記法

3 + 5
10 - 2
4 × 3

これは 中置記法（ちゅうちきほう） と呼ばれています。演算子（＋や－などの記号）が数字と数字の あいだ（中） に置かれるから「中置」です。私たちにとっては一番なじみ深い書き方ですね。

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ポーランド表記法とは ── 演算子を「前」に置く

具体的に見てみましょう。

ふだんの書き方（中置記法）	ポーランド表記法（前置記法）
3 + 5	+ 3 5
10 – 2	– 10 2
4 × 3	× 4 3

やっていることは同じです。ただ「＋」や「－」の 位置が変わっただけ です。

声に出して読むと、こんな感じになります。

• + 3 5 →「足す、3と5を」
• - 10 2 →「引く、10から2を」

日本語の語順に近い感覚で「何をするか（動詞）」を先に言って、そのあとに「対象（数字）」が続く、と考えるとわかりやすいかもしれません。

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名前の由来

そのため「ウカシェヴィチ記法」と呼ばれることもあります。

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複雑な式はどう書く？

（3 + 5）× 2

ふだんの書き方だと、カッコ () を使って「先に 3+5 を計算してね」と指示する必要がありますよね。

ポーランド表記法で書くと、こうなります。

× + 3 5 2

読み方は 右から順にグループ化 していくとわかりやすいです。

1. まず + 3 5 → 3 + 5 = 8
2. 次に × 8 2 → 8 × 2 = 16

ここで注目してほしいのが、カッコが一切登場しない ということです。演算子の位置だけで計算の順番が決まるので、カッコが不要になるのです。これがポーランド表記法の最大のメリットです。

もうひとつ例を見てみましょう。

ふだんの書き方：（1 + 2）×（3 + 4）
ポーランド表記法：× + 1 2 + 3 4

分解すると次のようになります。

1. + 1 2 → 1 + 2 = 3
2. + 3 4 → 3 + 4 = 7
3. × 3 7 → 3 × 7 = 21

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逆ポーランド表記法（後置記法）── 兄弟のような存在

ふだんの書き方	ポーランド表記法（前置）	逆ポーランド表記法（後置）
3 + 5	+ 3 5	3 5 +
(3 + 5) × 2	× + 3 5 2	3 5 + 2 ×

逆ポーランド表記法は、かつて HP（ヒューレット・パッカード）社の関数電卓 に採用されたことで有名です。エンジニアや科学者の間で根強い人気がありました。

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どこで使われているの？

プログラミング言語の内部処理 — コンピュータがプログラムの中に書かれた数式を処理するとき、内部的にポーランド表記法や逆ポーランド表記法に変換していることがあります。カッコの処理が不要になるため、コンピュータにとって効率がよいのです。

Lisp系プログラミング言語 — Lisp（リスプ）というプログラミング言語は、ポーランド表記法にとても近い書き方をします。たとえば 3 + 5 は (+ 3 5) と書きます。1958年に生まれた歴史ある言語ですが、人工知能の研究などで現在も使われています。

関数電卓 — 先述のHP社の電卓のように、逆ポーランド表記法を採用した電卓は今でも愛用者がいます。慣れると通常の電卓より素早く複雑な計算ができるため、プロの間では根強い支持があります。

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まとめ

ポーランド表記法は、数式を書くときに演算子を前に置くシンプルなルールです。たったそれだけの工夫で、カッコが不要になり、計算の順番が曖昧にならなくなります。

表記法	演算子の位置	例（3+5）	カッコ
中置記法（ふだんの書き方）	真ん中	3 + 5	必要
前置記法（ポーランド表記法）	前	+ 3 5	不要
後置記法（逆ポーランド表記法）	後ろ	3 5 +	不要